I. Định nghĩa

1. Cho D là tập hợp con của tập số thực. Hàm số  xác định trên D là một quy tắc cho tương ứng mỗi x ∈ D một số thực y duy nhất, kí hiệu  được gọi là biến số của hàm số . Số  gọi là giá trị của hàm số  tại x. Ta cũng thường nói  là một hàm số xác định trên D.
2 Nếu  là một hàm số và là một biểu thức, thì tập xác định của hàm số là tập các số thực x để biểu thức  có nghĩa.

II. Đồ thị hàm số

 Đồ thị của hàm số  xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm  trên mặt phẳng tọa độ với mọi 

III. Tính đơn điệu của hàm số

1. Định nghĩa:

+ Hàm số  gọi là đồng biến (hay tăng) trên khoảng (a ; b) nếu:
                  
+ Hàm số  gọi là nghịch biến (hay giảm) trên khoảng (a ; b ) nếu:
                  

2. Cách xác định:

•  đồng biến trên (a ; b) 

• y = f(x) nghịch biến trên (a ; b) 

3. Chiều biến thiên của hàm số

Xét chiều biến thiên của một hàm số f là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến trên tập xác định của nó. Kết quả khảo sát được viết trong bảng biến thiên.

IV. Tính chẵn, lẻ của hàm số

+ Hàm số  với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x ∈ D thì  và .
+ Hàm số với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x ∈ D thì  và .
Chú ý:

+ Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
+ Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.