1. Một số tính chất của hàm Log

Cho a dương và a khác 1, b dương và số thực α thì :

Lưu ý :

Nếu a = 10 thì log₁₀b = lgb là lôgarit thập phân của b.

thì log_eb = lnb là lôgarit tự nhiên (hay lôgarit nê-pe) của b.

- Các tính chất của lôgarit :

+ Để tính giá trị của biểu thức lôgarit hay chứng minh một đẳng thức lôgarit, ta cần nắm vững các tính chất sau đây về lôgarit

Với a dương, a khác 1 và các số dương b, c ta có:
+ Ngoài ra ta cần lưu ý :

Nếu a > 1 thì log_ab > log_ac ⇔ b > c và log_ab > 0 ⇔ b > 1.

Nếu 0 < a < 1 thì log_ab > log_ac ⇔ b < c và log_ab > 0 ⇔ b < 1.

2.  Từ các định nghĩa và tính chất trên, ta suy ra phương pháp giải:

* Để tính giá trị của log_aN, ta có thể biến đổi N thành luỹ thừa của cơ số a và áp dụng tính chất :

* Để tìm cơ số x biết log_xA = B, ta áp dụng log_xA = B ⇔ A = x^B

Ví dụ: Cho 2 số dương a, b thỏa mãn a² + b² = 7ab. Chứng minh rằng:

                                         Giải
Ta có: a² + b² = 7ab ⇔ a² + b² + 2ab = 9ab