A. Lý thuyết

- Để giải các bài toán về bất phương trình mũ và lôgarit, ta dựa vào tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số:

- Trường hợp cơ số a có chứa tham số hoặc chứa biến x, ta có thể giải nhanh bằng cách áp dụng tính chất:

+ a^f(x) > a^g(x) ⇔ a^f(x) - a^g(x) > 0 ⇔ (a _ 1)[f(x) - g(x)] > 0 (0 < a ≠ 1).

+ log_af(x) > log_ag(x) ⇔  log_af(x) - log_ag(x)  > 0

                                ⇔ (a - 1)[f(x) - g(x)] > 0 (0 < a ≠ 1).

- Trong mọi trường hợp ta cần lưu ý điều kiện dương của biểu thức trong lôgarit.

 B. Ví dụ:

Nghiệm của bất phương trình 32.4^x - 18.2^x + 1 < 0 (1) là:
(A) 1 < x < 4             (B) -4 < x < -1            (C) 2 < x < 4 ;          (D) 

                                           Giải

(1) ⇔ 32(2^x)² - 18.2^x + 1 < 0

     ⇔

     ⇔ 2^-4 < 2^x < 2^-1 ⇔  -4 < x < -1. Chọn (B).