ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG   A. Lí thuyết cơ bản 1. Các tính chất thừa nhận - Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. - Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. - Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. - Có bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. - Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng . - Trên mỗi mặt phẳng các, kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. 2. Cách xác định mặt phẳng Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết: - Nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. - Nó đi qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó. - Nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. Các kí hiệu:  là kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng  ( h1)  là kí hiệu mặt phẳng đi qua  và điểm  (h2)  là kí hiệu mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau  (h3) 3. Hình chóp và hình tứ diện a. Hình chóp Trong mặt phẳng  cho đa giác lồi . Lấy điểm  nằm ngoài . Lần lượt nối  với các đỉnh  ta được  tam giác . Hình gồm đa giác  và  tam giác được gọi là hình chóp , kí hiệu là . Ta gọi  là đỉnh, đa giác  là đáy , các đoạn  là các cạnh bên,  là các cạnh đáy, các tam giác  là các mặt bên… b. Hình Tứ diện Cho bốn điểm  không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác   và  được gọi là tứ diện . B. Bài tập Dạng 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng A. Phương pháp: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng. B. Bài tập ví dụ Ví dụ 1. Cho hình chóp , đáy  là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm thuộc cạnh . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng : a)  và      A.SC                                                     B.SB         C.SO trong đó              D. b)  và      A.SM                                                     B.MB         C.OM trong đó              D.SD c)  và      A.SM                                                     B.FM trong đó           C.SO trong                   D.SD d)  và      A.SE trong đó               B.FM trong đó           C.SO trong                   D.SD Lời giải: a) Gọi  Lại có  . b)  . Và . c) Trong  gọi  Và  d) Trong  gọi , ta có .   Ví dụ 2. Cho tứ diện ,  là một điểm thuộc miền trong tam giác ,  là điểm trên đoạn  a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng  với các mặt phẳng .     A. PC trong đó  ,           B. PC trong đó  ,           C. PC trong đó  ,           D.PC trong đó  ,  b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng  với các mặt phẳng .     A.DR trong đó ,      B. DR trong đó ,      C. DR trong đó ,      D. DR trong đó ,  c) Gọi  là các điểm tương ứng trên các cạnh  và  sao cho  không song song với . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  và .     A.FG trong đó , ,,         B. FG trong đó , ,,             C. FG trong đó , ,,         D. FG trong đó , ,,         Lời giải:   a) Trong  gọi , trong  gọi  Lại có . b)Tương tự, trong  gọi , trong gọi   là điểm chung thứ hai của  và  nên . c) Trong  gọi , ; trong  gọi . Có ,  . Vậy . Dạng 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng A. Phương pháp Để tìm giao điểm của đường thẳng  và mặt phẳng  ta cần lưu ý một số trường hợp sau: Trường hợp 1. Nếu trong  có sẵn một đường thẳng  cắt  tại , khi đó  Trường hợp 2. Nếu trong  chưa có sẵn  cắt  thì ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Chọn một mặt phẳng chứa  Bước 2: Tìm giao tuyến  Bước 3: Trong  gọi  thì  chính là giao điểm của . B. Bài tập ví dụ Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác  với đáy  có các cạnh đối diện không song song với nhau và  là một điểm trên cạnh . a) Tìm giao điểm của đường thẳng  với mặt phẳng .     A.Điểm H, trong đó ,     B. Điểm N, trong đó ,     C. Điểm F, trong đó ,     D. Điểm T, trong đó , b) Tìm giao điểm của đường thẳng  và mặt phẳng .     A. Điểm H, trong đó ,      B. Điểm F, trong đó ,      C. Điểm K, trong đó ,      D. Điểm V, trong đó ,  Lời giải:   a) Trong mặt phẳng , gọi . Trong  gọi. Ta có  và  nên . b) Trong  gọi . Trong  gọi . Ta có  và  nên . Ví dụ 2. Cho hình chóp tứ giác ,  là một điểm trên cạnh ,  là trên cạnh . Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.     A.Điểm K, trong đó ,,      B. Điểm H, trong đó ,,      C. Điểm V, trong đó ,,      D. Điểm P, trong đó ,,    Lời giải: Trong mặt phẳng  gọi . Trong  gọi  và . Ta có  . Do đó . Vậy      Dạng 3: Xác định thiết diện của một mặt phẳng với hình chóp A. Phương pháp Để xác định thiết diện của hình chóp  cắt bởi mặt phẳng , ta tìm giao điểm của mặt phẳng  với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp. Thiết diện là đa giác có đỉnh là các giao điểm của  với hình chóp ( và mỗi cạnh của thiết diện phải là một đoạn giao tuyến với một mặt của hình chóp) Trong phần này chúng ta chỉ xét thiết diện của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. B. Bài tập ví dụ Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác , có đáy là hình thang với  là đáy lớn và  là một điểm trên cạnh . a) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  là hình gì?     A. Tam giác         B. Tứ giác         C.Hình thang         D.Hình bình hành b) Gọi  lần lượt là trung điểm của các cạnh . Thiết diện của hình chóp cắt bởi là hình gì?     A. Ngũ giác         B. Tứ giác         C.Hình thang         D.Hình bình hành   Lời giải:   a) Trong mặt phẳng , gọi . Trong mặt phẳng  gọi . Ta có  nên , do đó . Thiết diện là tứ giác .       b)Trong mặt phẳng  gọi  lần lượt là các giao điểm của  với  và  Trong mặt phẳng  gọi  Trong mặt phẳng  gọi . Ta có ,  Vậy Tương tự . Thiết diện là ngũ giác . Ví dụ 2. Cho hình chóp  có đáy  là một hình bình hành tâm . Gọi  là ba điểm trên các cạnh . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  là hình gì?     A. Ngũ giác         B. Tứ giác         C. Hình thang         D. Hình bình hành Lời giải:   Trong mặt phẳng  gọi  lần lượt là giao điểm của với . Trong mặt phẳng  gọi  Trong mặt phẳng  gọi  Trong mặt phẳng  gọi  . Ta có , . Lí luận tương tự ta có . Thiết diện là ngũ giác .