A. Lý thuyết cơ bản 1. Khái niệm nguyên hàm         + Hàm số  xác định trên . Hàm số  được gọi là nguyên hàm của  trên  nếu .         + Kí hiệu: .         + Với  là một hằng số nào đó, ta luôn có  nên tổng quát hóa ta viết .         Khi đó  được gọi là một họ nguyên hàm của hàm số . Với một giá trị cụ thể của  thì ta được một nguyên hàm của hàm số đã cho. Ví dụ:        + Hàm số  có nguyên hàm là  vì .        + Hàm số  có nguyên hàm là  vì .        + Mọi hàm số liên tục trên  đều có nguyên hàm trên . 2. Các tính chất của nguyên hàm Cho các hàm số  và  liên tục và tồn tại các nguyên hàm tương ứng  và , khi đó ta có các tính chất sau:        + Tính chất 1: .        + Tính chất 2: .        + Tính chất 3: .        + Tính chất 4: . 3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp B. Bài tập Dạng 1. Sử dụng bảng nguyên hàm để tính nguyên hàm Ví dụ 1.1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) .    b) . c) .     d) . e) .     f) .    Lời giải:     a) .     b) .     c) .     d)      .     e) .     f) . Ví dụ 1.2: Tìm một nguyên hàm  của hàm số , biết . Lời giải: Ta có . Vì  là một nguyên hàm của  nên có dạng . Mà . Do đó . Ví dụ 1.3: Gọi  là một nguyên hàm của  thỏa mãn . Tìm  để . Lời giải: Ta có . Vì  là một nguyên hàm của  nên có dạng . Mặt khác . Do đó . Khi đó    (thỏa mãn). Vậy  hoặc . Ví dụ 1.4: Tất cả các giá trị thực của tham số  để hàm số  là một nguyên hàm của hàm số . A. .     B. .  C. .     D. . Lời giải: Cách 1: Hàm số  được gọi là nguyên hàm của  Đồng nhất hệ số . Cách 2: Ta có . Đồng nhất hệ số suy ra . Chọn đáp án C. Dạng 2. Tính nguyên hàm bằng phương pháp vi phân Phương pháp: Định nghĩa: Vi phân của hàm số  là biểu thức . Kí hiệu  hay  là vi phân của  hay .  hay . Các vi phân quan trọng:          1. .        2. .        3. .        4. .        5. .        6. .        7. .        8. .        9. .       10. .   Ví dụ 2.1: Tìm các nguyên hàm của các hàm số sau:     a) .  b) .     c) . d) .     e) .  f) .     g) .   Lời giải:     a) .     b) .     c) .     d) .     e)      .     f) .     Ta có .     Từ đó      .     g)      .