Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Ví dụ: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (P) chưa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho EF cắt BC tại I. Tìm giao tuyến của 2 mp(DBC) và (DEF).

Phương pháp giải nhanh nhất:

*Cách 1: Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng đó.

– Điểm chung thứ nhất thường dễ thấy.

– Điểm chung thứ hai là giao điểm của 2 đường thẳng còn lại, không qua điểm chung thứ nhất.

*Cách 2:

– Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng

– Nếu hai mặt phẳng cần tìm giao tuyến lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến cũng song song với hai đường thẳng đó.

– Trong bài tập xuất hiện 3 mặt phẳng: Nếu hai mặt cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó song song với hai đường thẳng hoặc trùng với một trong hai đường thẳng.

Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P)

Các phương pháp:

– Ta tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P).

– Khi không thấy đường thẳng b, ta thực hiện theo các bước sau:

B1. Tìm một mp (Q) chứa a.

B2. Tìm giao tuyến b của (P) và (Q).

B3. Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ (P).

Dạng 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Phương pháp:

Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh chúng cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt.

Dạng 4: Chứng minh 3 đường thẳng a, b, c đồng quy

Phương pháp giải nhanh nhất:

– Cách 1: Ta chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng này là điểm chung của 2 mp mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba. Tìm A = a ∩ b. Tìm 2 mp (P), (Q), chứa A mà (P) ∩ (Q) = c.

– Cách 2: Ta chứng minh: a, b, c không đồng phẳng và cắt nhau từng đôi một. 3 đường thẳng đồng quy

Dạng 5: Tìm tập hợp giao điểm M của 2 đường thẳng di động a, b

Phương pháp giải nhanh nhất:

– Tìm mp (P) cố định chứa a.

– Tìm mp (Q) cố định chứa b.

– Tìm c = (P) ∩ (Q). Ta có M thuộc c.

– Giới hạn (nếu có).

Dạng 6: Dựng thiết diện của mp(P) và một khối đa diện T

Phương pháp giải nhanh nhất:

Muốn tìm thiết diện của mp (P) và khối đa diện T, ta đi tìm đoạn giao tuyến của mp(P) với các mặt của T. Để tìm giao tuyến của (P) với các mặt của T, ta thực hiện theo các bước:

B1. Từ các điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của T.

B2. Kéo dài giao tuyến đã có, tìm giao điểm với các cạnh của mặt này từ đó làm tương tự ta tìm được các giao tuyến còn lại, cho tới khi các đoạn giao tuyến khép kín ta sẽ có thiết diện cần dựng.

Nếu Teen 2000 không nắm chắc kiến thức nền tảng về hình học không gian, chắc chắn đây sẽ là phần bạn dễ mất điểm nhất trong kỳ thi THPT 2018!

>>> Tham khảo thêm: Một số bài thi thử trắc nghiệm Hình học không gian.

Tổng hợp